[논리 회로] 5장. 불 대수

본 내용은 2024년 1학기 '컴퓨터논리개론' 수업을 들으며 노션에다가 정리한 글을 옮겨온 포스트입니다.
제 공부를 위해 작성한 거라서 제가 알아보기 편하게  정리했습니다. 여러분들도 자유자재로 열람 가능하지만 간혹 이해하기 힘든 부분이 있을 수도 있다는 점 양해 부탁드립니다!

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1. 기본 논리식의 표현

논리식을 간소화하기 위한 수학. 진리표 만들 때, 입력 개수가 n이라면 2𝑛개의 경우의 수가 나오게 됨!

이건 A, B, C가 주어졌을 때 각각의 입력에 대해 출력이 1이 되게 만드는 경우의 수를 나타낸 진리표!

출력 함수를 구성할 때, 여러 가지 논리식이 있을 수 있다!

2. 불 대수 법칙

 

 

 

3. 논리회로의 논리식 변환

논리회로와 논리식 간 변환할 수 있어야 함!!

 

 

 

4. 논리식의 회로 구성

사실 AND-OR이나 OR-AND 게이트로 회로를 구성하면 NOT게이트 없이 그냥 다 하면 됨. NOT 게이트를 써야 한다면 A B C 이거 하나씩만 받아서 써야 한다.

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논리식 𝐹=𝐸ˉ+𝐵𝐶ˉ𝐷+(𝐶𝐸+𝐵ˉ)𝐴을 회로로 나타내면?

즉 이건 괄호 등등 우선순위 먼저 보고 하나 하나 차근차근 만들면 쉽게 만들 수 있다…

 

5. 불 대수식의 표현 형태

불 새수식을 표현하는 형태로는 곱의 합(SOP)과 합의 곱(POS)이 있다.

1) 곱의 항과 최소항

곱의 항: 입력 측인 1단계가 AND의 항으로 이루어져 있고, 출력 측인 2단계가 OR의 항으로 만들어진 논리식을 곱의 항이라고 한다.

이런 게 SOP임!

표준 곱의 항 함수의 모든 변수를 포함하고 있는 항.

이렇게 표현한 표준 곱의 항을 최소항이라고 한다.

최소항식

 

 

 

2) 합의 곱과 최대항

합의 곱: 입력 측인 1단계가 OR의 항으로 이루어져 있고, 출력 측인 2단계가 AND의 항으로 만들어진 논리식을 합의 곱이라고 한다.

표준 합의 항을 최대항이라고 한다.

최대항은 0이 아니라 1에 Bar을 붙인다. → 최소항과 보수 관계. 그래서, 출력이 0인 부분을 선택해서 AND로 결합하는 것!

 

 

 

3) 최소항과 최대항의 관계

• 최소항: 출력이 1인 항을 SOP로 나타낸 것
• 최대항: 출력이 0인 항을 POS로 나타낸 것

 

6. 불 대수 법칙을 이용한 논리식의 간소화

1 → 3/4 혹은 1 → 2 → 3/4도 가능.